User Tools

Site Tools


b-i-m-c-nh-cho-c-c-h-m-b-nh-th-ng

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

b-i-m-c-nh-cho-c-c-h-m-b-nh-th-ng [2018/12/03 17:15] (current)
Line 1: Line 1:
 +<​HTML>​ <​br><​div id="​mw-content-text"​ lang="​en"​ dir="​ltr"><​div class="​mw-parser-output"><​p>​ <b> Bổ đề điểm cố định cho các hàm bình thường </b> là một kết quả cơ bản trong lý thuyết tập tiên đề nói rằng bất kỳ hàm bình thường nào có các điểm cố định lớn tùy ý (Levy 1979: trang 117). Nó lần đầu tiên được chứng minh bởi Oswald Veblen vào năm 1908.
 +</p>
  
 +
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Background_and_formal_statement">​ Bối cảnh và tuyên bố chính thức </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<p> Một hàm bình thường là hàm lớp <i> f </i> từ lớp Ord của số thứ tự đến chính nó sao cho:
 +</p>
 +<​ul><​li><​i>​ f </i> là <b> tăng nghiêm ngặt </b>: <i> f </i> (α) &lt;f (β) bất cứ khi nào α &lt;β. </li>
 +<​li><​i>​ f </i> là <b> liên tục </b>: cho mỗi giới hạn thứ tự λ (tức là λ không phải là số không cũng không phải là người kế thừa), <i> f </i> (λ) = sup {f (α): α &​lt;​λ}. </​li></​ul><​p>​ Có thể chỉ ra rằng nếu <i> f </i> là bình thường thì <i> f </i> giao tiếp với suprema; đối với bất kỳ tập phi lợi nhuận nào <i> A </i> của số lượng,
 +</p>
 +<​dl><​dd><​i>​ f </i> (sup <i> A </i>) = sup {<i> f </i> (α): α ∈ <i> A </​i>​}. </​dd></​dl><​p>​ Thật vậy, nếu sup <i> Một </i> là một kế tiếp thứ tự sau đó sup <i> A </i> là một yếu tố của <i> A </i> và bình đẳng sau từ tài sản ngày càng tăng của <i> f </i>. Nếu sup <i> A </i> là giới hạn thứ tự thì sự bình đẳng theo sau thuộc tính liên tục của <i> f </i>.
 +</​p><​p>​ Một <b> điểm cố định </b> của một hàm bình thường là một thứ tự β sao cho <i> f </i> (β) = β.
 +</​p><​p>​ Bổ đề điểm cố định nói rằng lớp điểm cố định của bất kỳ hàm bình thường nào là không rỗng và trên thực tế là không bị chặn: cho bất kỳ thứ tự α nào, tồn tại một thứ tự β như β ≥ α và <i> f </i> ( β) = β.
 +</​p><​p>​ Tính liên tục của hàm bình thường ngụ ý rằng lớp điểm cố định được đóng lại (cực đại của bất kỳ tập con nào của lớp điểm cố định lại là điểm cố định). Do đó, bổ đề điểm cố định tương đương với câu lệnh rằng các điểm cố định của một hàm bình thường tạo thành một lớp khép kín và không bị chặn.
 +</p>
 +
 +<p> Bước đầu tiên của bằng chứng là để xác minh rằng <i> f </i> (γ) ≥ γ cho tất cả các đơn vị γ và <i> f </i> đi lại với suprema. Với những kết quả này, xác định theo trình tự một chuỗi tăng dần &lt;α <​sub><​i>​ n </​i></​sub>&​gt;​ (<i> n </i> &lt;ω) bằng cách đặt α <sub> 0 </​sub>​ = α và α <​sub><​i>​ n </i> +1 </​sub>​ = <i> f </i> (α <​sub><​i>​ n </​i></​sub>​) cho <i> n </i> ∈ ω. Gọi β = sup {α <​sub><​i>​ n </​i></​sub>:​ <i> n </i> ∈ ω}, vì vậy β ≥ α. Hơn nữa, vì <i> f </i> đi lại với suprema,
 +</p>
 +<​dl><​dd><​i>​ f </i> (β) = <i> f </i> (sup {α <​sub><​i>​ n </​i></​sub>:​ <i> n </i> &​lt;​ω}) </dd>
 +<dd> = sup {<i> f </i> (α <​sub><​i>​ n </​i></​sub>​):​ <i> n </i> &lt;ω} </dd>
 +<dd> = sup {α <​sub><​i>​ n </i> +1 </​sub>:​ <i> n </i> &lt;ω} </dd>
 +<dd> = β. </​dd></​dl><​p>​ Sự bình đẳng cuối cùng sau thực tế là trình tự &lt;α <​sub><​i>​ n </​i></​sub>&​gt;​ tăng lên. <span class="​mwe-math-element"><​span class="​mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y"​ style="​display:​ none;"><​math xmlns="​http://​www.w3.org/​1998/​Math/​MathML"​ alttext="​{displaystyle square }"><​semantics><​mrow class="​MJX-TeXAtom-ORD"><​mstyle displaystyle="​true"​ scriptlevel="​0"><​mi>​ ◻ <!-- ◻ --></​mi></​mstyle></​mrow><​annotation encoding="​application/​x-tex">​ { displaystyle ​ square} </​annotation></​semantics></​math></​span><​img src="​https://​wikimedia.org/​api/​rest_v1/​media/​math/​render/​svg/​455831d58fa08f311b934d324adcff89a868b4e4"​ class="​mwe-math-fallback-image-inline"​ aria-hidden="​true"​ style="​vertical-align:​ -0.338ex; width:​1.808ex;​ height:​2.176ex;"​ alt=" ​ vuông "/> </​span>​
 +</​p><​p>​ Ngoài ra, có thể chứng minh rằng β được tìm thấy theo cách này là điểm cố định nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng α.
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​Example_application">​ Ứng dụng ví dụ </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<p> Hàm <i> f </i>: Ord → Ord, <i> f </i> (α) = ω <sub> α </​sub>​ là bình thường (xem thứ tự ban đầu). Vì vậy, tồn tại một thứ tự θ sao cho θ = ω <sub> θ </​sub>​. Trong thực tế, bổ đề cho thấy có một lớp học khép kín, không bị ràng buộc của such.
 +</p>
 +<​h2><​span class="​mw-headline"​ id="​References">​ Tham khảo </​span><​span class="​mw-editsection"><​span class="​mw-editsection-bracket">​ [</​span>​ chỉnh sửa <span class="​mw-editsection-bracket">​] </​span></​span></​h2>​
 +<​!-- ​
 +NewPP limit report
 +Parsed by mw1320
 +Cached time: 20181117220859
 +Cache expiry: 1900800
 +Dynamic content: false
 +CPU time usage: 0.152 seconds
 +Real time usage: 0.231 seconds
 +Preprocessor visited node count: 261/1000000
 +Preprocessor generated node count: 0/1500000
 +Post‐expand include size: 4549/​2097152 bytes
 +Template argument size: 204/2097152 bytes
 +Highest expansion depth: 13/40
 +Expensive parser function count: 3/500
 +Unstrip recursion depth: 0/20
 +Unstrip post‐expand size: 4683/​5000000 bytes
 +Number of Wikibase entities loaded: 3/400
 +Lua time usage: 0.072/​10.000 seconds
 +Lua memory usage: 2.22 MB/50 MB
 +--><​!--
 +Transclusion expansion time report (%,​ms,​calls,​template)
 +100.00% ​ 193.609 ​     1 -total
 + ​68.24% ​ 132.118 ​     1 Template:​Cite_book
 + ​40.70% ​  ​78.794 ​     1 Template:​Isbn
 + ​31.68% ​  ​61.328 ​     1 Template:​Cite_journal
 + ​25.69% ​  ​49.733 ​     1 Template:​Catalog_lookup_link
 +  5.01%    9.708      1 Template:​Error-small
 +  3.47%    6.728      3 Template:​Yesno-no
 +  2.00%    3.869      2 Template:​Trim
 +  1.81%    3.506      3 Template:​Yesno
 +  1.65%    3.194      1 Template:​Main_other
 +--><​!-- Saved in parser cache with key enwiki:​pcache:​idhash:​404343-0!canonical!math=5 and timestamp 20181117220859 and revision id 798138737
 + ​--></​div><​noscript><​img src="​http://​en.wikipedia.org/​wiki/​Special:​CentralAutoLogin/​start?​type=1x1"​ alt=""​ title=""​ width="​1"​ height="​1"​ style="​border:​ none; position: absolute;"/></​noscript></​div></​pre>​
 +
 +</​HTML> ​ ~~NOCACHE~~
b-i-m-c-nh-cho-c-c-h-m-b-nh-th-ng.txt · Last modified: 2018/12/03 17:15 (external edit)